Ilusiones auditivas creadas a partir de los Tonos de Shepard y su aplicación artística (y 2)

Segunda entrega de este trabajo que trata de poner de manifiesto algunos aspectos acerca de la percepción auditiva y los mecanismos cerebrales relacionados con dicha percepción. Concretamente el trabajo se centra en la confusión de la escucha mediante el fenómeno conocido como ilusiones auditivas y principalmente en aquellas generadas a partir de los sonidos producidos electrónicamente conocidos como Tonos de Shepard y el empleo de estas ilusiones en la práctica artística, ya sea mediante apariciones puntuales dentro del conjunto de una obra o como principio generador de todo el discurso sonoro.

ZOOM Prisma

3. Tonos de Shepard o Ilusión de la Escala Infinita

Esta ilusión auditiva, descubierta por Roger Shepard^[1], produce la percepción de estar escuchando una sucesión de sonidos escalados que ascienden o descienden infinitamente.

Técnicamente la escala de Shepard es una escala musical dividida en 12 partes iguales formada por los conocidos como tonos de Shepard. Los tonos de Shepard son sonidos complejos formados por 10 tonos puros separados entre ellos por una octava y a los que se aplican envolventes de amplitud. (Patricio 2009, 1)

La ilusión es posible debido a dos factores, la composición de los tonos de Shepard y las envolventes de amplitud.

Con los tonos de Shepard, al estar formados por 10 octavas diferentes del mismo sonido, se consigue que sea prácticamente imposible centrar el sonido en una frecuencia fija, pero se mantiene intacta su posición dentro de la octava. Es decir, desaparece por completo la sensación de altura, pero permite identificar de que sonido, de entre los 12 del total cromático, se trata. Sabemos que nota es, pero no podemos identificar en que octava está ubicada.

Una vez conseguido que el cerebro sea incapaz de centrar el sonido en una altura concreta las envolventes de amplitud hacen el resto del trabajo. A medida que el primer tono se aleja de un determinado rango de frecuencias, ascendente o descendentemente, su amplitud se reduce progresivamente y nuestro cerebro sustituye ese tono por el siguiente, de mayor amplitud y distinta frecuencia.

El ciclo es recursivo, de forma que al completar las 12 notas del total cromático vuelve a empezar un nuevo ciclo desde el mismo sitio exacto del que comenzó el anterior.

Jean Claude Risset^[2] perfeccionó una variante del tono de Shepard de forma que en vez de pasar de unos tonos a otros de forma discreta lo hicieran de forma continua, como un glissando, dando lugar al conocido como glissando de Risset.

Risset también consiguió aplicar estos parámetros, de forma similar, al ritmo, consiguiendo un ritmo que parece acelerar o desacelerar de forma infinita.

Fig. 12 envolventes de amplitud en el espectro de los tonos de Shepard (Malek 2018)

Fig. 13 Espectrograma del glissando de Risset (Malek 2018)

3.1 Aplicaciones artísticas de la ilusión de los Tonos de Shepard

Esta ilusión posiblemente sea la de más difusión y la más empleada dentro de la composición. Podemos encontrar ejemplos del uso de esta ilusión tanto en el campo de la música electrónica como en la composición acústica.

Dentro del campo de la electrónica la variante más empleada de esta ilusión es el continuo sonoro, en forma de glissando, creado por Jean Claude Risset.

El propio Risset emplea esta ilusión en su obra Mutations^[3] (1969), de la que él mismo da la siguiente descripción:

“Mutations” intenta explorar, dentro de un orden armónico, algunas de las posibilidades que ofrece la computadora para componer al nivel de crear el sonido mismo. Por lo tanto, al principio, el mismo motivo aparece primero en forma melódica, luego armónico, como un acorde, finalmente queda solo en timbre, como un simulacro de gong que se asemeja a la sombra del acorde anterior: la armonía se expande hasta el timbre. El título se refiere a las transformaciones graduales que ocurren durante la pieza, desde un acorde, la computadora crea un tejido sonoro formado por notas armónicas con relación al acorde, que van apareciendo o desapareciendo. Las texturas resultantes de las estructuras armónicas revelan frecuencias cada vez más cercanas: La escala de alturas fijas se disolverán en un continuo deslizante donde las alturas fluctúan y luego se dividen: los sonidos pasarán continuamente de mayor a menor, manteniéndose en la misma frecuencia y luego girando sobre sí mismos para emprender un aumento indefinido, una paradoja o una ilusión acústica.^[4] (Risset, Artsonores: l'aventure électroacoustique 2011)

En concreto, el glissando comienza a percibirse en el minuto 5'30" de la obra, tomando forma desde un punto sonoro más o menos caótico, formado por una aglomeración de tonos puros a distintas frecuencias, que desaparece para dejar la presencia única del glissando. La aparición del glissando divide la obra en 2. Hasta el momento de la aparición de esta ilusión la obra va transcurriendo de una forma que podría denominarse como de escucha placentera, sonidos armónicos, en diferentes composiciones y texturas, pero sin llegar a formar ningún sonido de fuerte presencia y larga duración. Los diferentes sonidos van apareciendo de forma breve, pero con una duración suficiente que permite al oído centrar su atención sobre ellos e identificarlos y situarlos claramente.

A partir del minuto 5'30" la aparición del glissando rompe con la claridad anterior y provoca una gran tensión en la escucha, puesto que de forma abrupta el oído pasa de ser capaz de identificar claramente que está sucediendo a ser totalmente incapaz de ubicar la escucha de forma clara, con lo cual, podría decirse que formalmente la obra está dividida en dos grandes partes determinadas por el tipo de escucha.

Fig.14 Espectograma de Mutations en el punto de aparición del glissando

Más recientemente, el compositor portugués Pedro Patrício^[5], ha creado una obra exprofeso para el empleo de los tonos de Shepard, Perpetual Melody - Contrasting Moments (2012).

La obra fue compuesta como resultado de un trabajo de investigación en el que se aplicó a los Tonos de Shepard lo que llamaron una envolvente espectral alternativa. Dicha envolvente está basada en un tipo de filtro empleado para medir la intensidad del ruido llamado filtro “A” o curva de ponderación “A”^[6].

Fig.15 Filtro A con la curva calibrada para 1000 Hz = 0dB (Patricio 2009, 3)

Para determinar las frecuencias de la envolvente espectral alternativa se empleó una ecuación matemática que permite reconstruir y determinar la misma curva de ponderación “A” sean cuales sean las frecuencias introducidas en sus variables y, posteriormente, se aplicaron los valores obtenidos a la envolvente de amplitud de los diferentes componentes senoidales de los Tonos de Shepard. (Patricio 2009, 3)

Fig.16 envolvente de amplitud espectral obtenida (Patricio 2009, 4)

Con el fin de obtener el mayor numero posible de material sonoro, los tonos obtenidos mediante esta formula fueron posteriormente también sometidos a modulación FM, aplicando también diferentes envolventes a las frecuencias de la portadora, de la moduladora y al índice de modulación de la síntesis FM. (Patricio 2009). Como resultado de los procesos aplicados por Pedro Patrício los Tonos de Shepard resultan tímbricamente enriquecidos y, empleados como material único para su composición, la obra Perpetual Melody - Contrasting Moments resulta de una escucha altamente sorprendente.

Otra de las obras compuestas con el fin de emplear los tonos de Shepard es Reflejos In-Condicionados del compositor Pablo Martín Freiberg^[7] compuesta siguiendo conceptos de la psicoacústica y la neuropsicología.

La idea generadora de la obra es la siguiente:

La presente obra ha sido elaborada a partir de una idea generadora proveniente del mundo de la psicología experimental, y confeccionada utilizando recursos provenientes de la psicoacústica, la psicología cognitiva, y avances reales y especulativos de la neurociencia. La propuesta estética inicial o idea generadora primigenia de Reflejos In-Condicionados, ha consistido en presentar, a modo de metáfora, ciertas características del proceso evolutivo mental de un ser humano, observado desde el momento de su nacimiento. (Freiberg 2013, 2)

Para la concepción de la obra se tomaron como conceptos principales la división de la escucha en sintética y analítica, los batidos binaurales, las ondas cerebrales^[8], los tonos de Shepard y el glissando de Risset.

Fig. 17 Tipos de ondas cerebrales

Estructuralmente la obra está dividida en varias secciones, tratando en cada una de ellas de provocar lo que el compositor llama un reflejo de escucha condicionado (guiado o influido) o incondicionado (algún tipo de ilusión auditiva).

Comenzaremos nuestra exposición señalando que los denominados Reflejos Incondicionados y Condicionados, hacen referencia a la relación estímulo respuesta dada por un sujeto. Los reflejos Incondicionados, son aquellos impuestos naturalmente por la especie; mientras que los Condicionados, son producto del aprendizaje, y dependen de la experiencia de cada individuo. (Freiberg 2013, 2)

En las secciones de reflejos condicionados se trata de influir o guiar la escucha del oyente hacia unos parámetros estéticos en concreto, valiéndose para ello, entre otros procedimientos, de fragmentos y citas de obras como Kontakte de Karlheinz Stockhausen o Mutations de Jean Claude Risset.

Cada una de las secciones de reflejos condicionados es empleada como preparación a la escucha de una sección de reflejos incondicionados.

Así pues, tras la primera sección, o sección A, en la que se trata de poner de manifiesto los dos tipos de escucha, sintética y analítica, comienza una secuencia de secciones donde cada sección de reflejos condicionados es seguida por una de reflejos incondicionados (Freiberg 2013).

La aplicación práctica del glissando de Risset aparece en la sección E (min. 4'45") y es tratado de la siguiente forma:

Desde el minuto 04'53", puede percibirse cierto incremento de la altura en el ámbito de los sonidos graves. Dicho ascenso, parte desde una frecuencia de 104Hz (octavo armónico de 13Hz [tercera octava]), batiendo a razón de 13Hz; obtenida de la conjunción entre la frecuencia de dos tonos: 97,5Hz y 110,5Hz. Su destino final, se encuentra a una altura de 240Hz de frecuencia (octavo armónico de 30Hz [tercera octava]), batiendo a 30Hz, derivada de la conjunción de otros dos tonos, de 225Hz y 255Hz cada uno. Este proceso, tal y como aquí se lo describe, cesa en el momento 05'53". (Freiberg 2013, 5)

3.2 Paradoja del Tritono^[9]

Esta ilusión, descubierta por la Doctora Diana Deutsch^[10], se basa en los tonos de Shepard.

Básicamente la ilusión consiste en hacer sonar dos sonidos, separados interválicamente por un tritono (6 semitonos), uno detrás de otro, y al terminar la secuencia la escucha ha sido completamente diferente de unas personas a otras. Mientras unos escuchan la secuencia ascendente otros escuchan la misma secuencia descendente.

Dos notas separadas por un tritono se encuentran situadas la una de la otra justo en el extremo opuesto del círculo que forma el “pitch class”^[11].

Fig. 18 Círculo de alturas del “Pitch Class” (Perle 1992)

Técnicamente consiste en hacer sonar dos tonos de Shepard separados por un tritono. Entonces, dada la ambigüedad de estos tonos, preparados para que el cerebro sea incapaz de discriminar en que octava en concreto están situados, sucede que del mismo modo el cerebro es incapaz de procesar el intervalo como inequívocamente ascendente o descendente.

Fig. 19 Tonos de Shepard empleados por Diana Deutsch para construir las paradojas F#-C y A-D# (Deutsch 1987)

Las investigaciones de Diana Deutsch sobre esta paradoja muestran que la tendencia a escuchar una misma secuencia como ascendente o descendente tiene un importante componente sociológico, influyendo en gran medida la región del mundo en la que habitan y el habla nativa de cada grupo de personas expuestas a la paradoja.

Según descubrió Deutsch en sus diferentes experimentos, los sujetos nativos de California tendían a escuchar la secuencia como ascendente, mientras que los sujetos nativos del sur de Inglaterra tendían a escuchar la secuencia como descendente. Estos experimentos concluyeron que la composición de las lenguas nativas, su aprendizaje, habla y escucha ejercen una influencia determinante en la percepción musical. (Deutsch 1991)

Fig. 20 Diferencias perceptivas entre dos grupos de población (Deutsch, deutsch.ucsd.edu 2019)

3.3 Aplicaciones Artísticas de la Paradoja del Tritono

Esta paradoja, basada en los tonos de Shepard es una de las menos frecuentes, al menos hasta la fecha, en lo que a su empleo artístico se refiere.

El compositor Peter Bryant hace uso de ella en su obra Ultra (2012) para clarinete, cuarteto de cuerda, piano y electrónica, compuesta con el fin de poner en uso algunas de las ilusiones descubiertas por la doctora Deutsch intentando valerse, no solo del elemento electrónico, sino tratando de llevarlas a cabo también mediante instrumentos acústicos.

Según explicación del propio compositor, la elección de la formación fue hecha con el fin de obtener un resultado específico:

Por ejemplo, empleo los clarinetes y el piano cuando busco elementos que requieren el uso de tonos más puros y los instrumentos de cuerda (cuyo timbre es más complejo) para los elementos más musicales. También experimenté con la espacialización de los instrumentos a lo largo de la pieza y me centré en desarrollar un efecto de profundidad mediante desplazamientos melódicos, así como un profundo efecto panorámico en la ilusión musical al final de la obra. (Bryant 2012, 35)

La paradoja del tritono viene preparada desde el principio de la obra, puesto que el compositor elige como sistema armónico para la construcción de la obra la división de la octava en dos partes iguales, lo que da como resultado dos intervalos de tritono (una cuarta aumentada más una quinta disminuida)^[12].

Tal y como demuestran los estudios de la doctora Deutsch, el intervalo de tritono genera una fuerte respuesta cognitiva en los oyentes occidentales, variando, además, su percepción según diversos factores antropológicos, por lo que la elección de esta división de la octava por parte de Bryant pretende, sobre todo, desviar las expectativas musicales confundiendo a las áreas del cerebro responsables de la audición y por lo tanto dejando al oyente más receptivo a las diferentes ilusiones empleadas como elemento articulador de la obra.

4. Aplicación Propia de los Tonos de Shepard y la Paradoja del Tritono

Con el fin de poner en práctica la aplicación de los tonos de Shepard compuse la obra What do my hearings hear?, cuyo material sonoro fue creado en su totalidad empleando el programa SuperCollider.

La obra está dividida en dos grandes secciones, siendo la primera sección en la que los tonos de Shepard, y la variante continua de Risset, adquieren gran relevancia.

Al ser el empleo de los tonos de Shepard la idea generadora de la obra, y siendo que estos se componen de tonos puros de altura definida (pitch), decidí comenzar empleando un código que genera armónicos e inarmónicos a partir de una frecuencia fundamental. Estos sonidos con altura definida, cómodamente identificables por el oído, ocupan todo el primer plano sonoro hasta el minuto 1'38" en el que hacen la primera aparición los tonos de Shepard en forma de Paradoja del tritono, enmascarados con ruido.

Fig. 21 Espectrograma del material armónico inicial

En el minuto 2'03" aparece progresivamente, hasta ocupar el primer plano, un pulso regular, de sonidos cortos, con pitch, como preparación a la aparición de los parámetros del glissando de Risset aplicados al ritmo, volviendo a sonar la paradoja del tritono, transportada varias octavas más aguda, en el minuto 2'55".

En el minuto 2'59" aparece hasta el primer plano el glissando de Risset en forma de ritmo que parece desacelerar infinitamente, empleando como fuente una grabación del ritmo regular anterior. Se superponen varios de estos ritmos a diferentes alturas. Cierra está subsección una nueva aparición de la paradoja del tritono.

Fig. 22 Aparición de los parámetros de Risset aplicados al ritmo

En el minuto 4'09", mientras siguen sonando los ritmos en desacelerando, desde el segundo plano comienza la aparición del glissando de Risset, quedándose ya en el minuto 4'29" como única fuente sonora.

Para la construcción de esta subsección se superponen progresivamente tres de estos glissandos a diferentes alturas, dos ascendentes y uno descendente. La inclusión del glissando descendente adquiere especial relevancia puesto que, al quedar su altura centrada entre los dos glissandos ascendentes, se producen momentos de fricción entre ellos, lo que permite poner de manifiesto las “rugosidades” producidas por las bandas críticas.^[13]

Los tres glissandos van aumentando su intensidad hasta el minuto 5'47" en el que desaparecen y se da por finalizada la primera gran sección de la obra.

Fig. 23 Cruzamiento de los Glissandos de Risset

Tras esta primera sección en la que el material sonoro es principalmente de alturas y/o ritmos definidos, la segunda sección, que comienza en el minuto 6'04", desintegra completamente la sensación de pitch mediante el empleo de síntesis granular, a partir de grabaciones del material armónico empleado al inicio de la obra.

A partir del minuto 7'08" comienza a sonar el material con el que se cerrará la obra. Este material trata de reconstruir la sensación de pitch pero dejándolo lo suficientemente indefinido para que no sea posible localizar su ubicación precisa en el campo de las alturas.

Fig. 24 Espectrograma del material final

5. Conclusiones

En pleno siglo XXI los avances tecnológicos y nuevos descubrimientos científicos en el campo de la psicoacústica permiten retomar antiguos descubrimientos, como los tonos de Shepard, y dotarlos de un nuevo enfoque o incluso ampliar su propia concepción.

A tenor de lo presentado en este trabajo queda claro que los Tonos de Shepard, lejos de quedar relegados o anclados en el pasado, siguen vivos, en evolución y muy presentes en la práctica artística. El presente trabajo muestra algunos ejemplos de su aplicación artística, fruto de nuevas investigaciones y propuestas sonoras que tienen esta ilusión auditiva como principio generador.

El avance imparable de la tecnología dota a los compositores cada vez de más recursos para la producción de sonido y nuevas formas de organizarlo con el fin de crear un discurso artístico, siendo, desde el pasado siglo, cada vez más común el empleo de los conocimientos sobre psicoacústica como parte del discurso sonoro, o incluso como principio generador de todo el discurso. Tal y como hemos visto, algunos de los nuevos enfoques o ampliaciones de los Tonos de Shepard, como la paradoja del tritono descubierta por la doctora Diana Deutsch, han sido fruto de investigaciones que nada tienen que ver con la práctica artística. Pero la obra de Peter Bryant citada en este trabajo nos muestra que, mediante una cuidadosa selección de los elementos que la rodean, es perfectamente posible su integración dentro de una concepción artística.

Así pues, teniendo en cuenta que la composición electroacústica forma parte de las diferentes corrientes de la composición musical y que el principal recurso compositivo a través de los tiempos ha sido el de generar puntos de tensión y distensión sonora, podemos considerar a las ilusiones auditivas como un elemento o recurso de gran importancia como articulador de un discurso sonoro. Si, como ya he dicho, una de las principales herramientas de articulación del discurso es la de generar tensión y distensión, la audición de una sola obra que emplee una, o varias, ilusiones auditivas, como las citadas en este trabajo, bastará para comprobar que desorientar la escucha mediante una ilusión auditiva para después permitir al cerebro centrar bien la identificación del estímulo sonoro recibido, genera justamente, y de manera muy clara, ambas sensaciones en nuestra percepción.

Además, conseguir que el cerebro crea escuchar algo que realmente no está sonando ofrece la increíble posibilidad de conducir la escucha hacia terrenos totalmente insospechados. Incluso, tal y como muestran las investigaciones de la doctora Diana Deutsch, la escucha viene condicionada por patrones sociales, físicos o incluso raciales, de forma que es posible reproducir una obra a un auditorio determinado y no solo podemos confundir al cerebro de los oyentes para que escuche algo que no está sucediendo, sino que además podemos construir el material sonoro de forma que tras su reproducción se hayan producido en el auditorio escuchas completamente diferentes, condicionadas, por ejemplo, por los diferentes lugares de nacimiento.

Una sola obra, varias percepciones diferentes y el cerebro creyendo reconocer algo que realmente no está sucediendo ¡Fascinante!

La composición electroacústica, como toda forma de arte, es hija de su tiempo y, como no puede ser de otra forma, avanza a la misma velocidad que la tecnología y la ciencia, así pues, con toda probabilidad en un futuro no muy lejano, conoceremos nuevas formas de confundir al cerebro mediante los sonidos, ya sean de nuevo descubrimiento o concebidas a partir de las formas ya conocidas y, en esta última concepción, de bien seguro los Tonos de Shepard seguirán estando presentes.

BIBLIOGRAFÍA:

Article Open Access Published: 26 March 2018 Incongruent pitch cues are associated with increased activation and functional connectivity in the frontal areas Jo-Fu Lotus Lin, Toshiaki Imada, Patricia K. Kuhl, y Fa-Hsuan Lin. 2018. «Incongruent pitch cues are associated with increased activation and functional connectivity in the frontal areas.» nature.com. 2018 de marzo. Último acceso: 12 de septiembre de 2019. https://www.nature.com/articles/s41598-018-23287-5.
Basso, Gustavo. 2006. Percepción Auditiva. Buenos Aires: Universidad Nacional de Quilmes.
Bryant, Peter. 2012. Musical Illusions: Applying the Psychology of Auditory Perception to Modern Composition. Guildford, 22 de 5.
Deutsch, Diana. 2019. deutsch.ucsd.edu. Último acceso: 20 de agosto de 2019. http://deutsch.ucsd.edu/psychology/pages.php?i=206.
Deutsch, Diana. 2009. «Musical Illusions.» New Encyclopedia of Neuroscience 1159-1167.
Deutsch, Diana. 2004. «The Octave Illusion Revisited Again.» Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance 355–364.
—. 1982. The Psychology of Music. Londres: Academic Press.
—. 1991. The Tritone Paradox: An influence of language on music perception. San Diego: Oxford, Elsevier, in press.
Deutsch, Diana. 1987. «The tritone paradox: Effects of spectral variables.» Perception & psychophysics 563 - 575.
Freiberg, Pablo M. 2013. Composición Neuropsicológica: contribuciones de la psicoacústica, la psicología y la neurociencia a la composición musical. Buenos Aires, 10 de agosto.
Gaínza, J. Javier Goldáraz. 2004. Afinación y Temperamentos Históricos. Madrid: Alianza Editorial S.A.
García, Vicente Pastor, y Álvaro Romero Moreno. 2011. Acústica Musical. Valencia: Rivera Editores.
Malek, Stephanie. 2018. «Pitch Class and Envelope Effects in the Tritone Paradox Are Mediated by Differently Pronounced Frequency Preference Regions.» Frontiers in Psychology 9: 17.
Merino, J. Mariano. 2006. Las vibraciones de la música. Alicante: Editorial Club Universitario.
Olazabal, Tirso de. 1958. Acústica Musical y Organología. Buenos Aires: Ricordi Americana S.A.E.C.
Patricio, Pedro. 2009. FROM THE SHEPARD TONE TO THE PERPETUAL MELODY AUDITORY ILLUSION. Porto: Research Centre for Science and Technology of the Arts (CITAR) Portuguese Catholic University – School of the Arts.
Pedrero, Dra. María Fernanda. 2012. Onmeda.es. 19 de marzo. Último acceso: 3 de agosto de 2019. https://www.onmeda.es/anatomia/oido-oido-interno-(auris-interna)-4052-6.html.
Perle, George. 1992. Serial Composition and Atonality: Introduction to the Music of Schoenberg, Berg and Webern. Berkeley: University of California Press .
Risset, Jean Claude. 2011. Artsonores: l'aventure électroacoustique. Último acceso: 26 de agosto de 2019. https://fresques.ina.fr/artsonores/fiche-media/InaGrm00018/jean-claude-risset-mutations.html.
Risset, Jean Claude. 1986. «Pitch and rythm paradoxes: Comments on Auditory paradox based on fractal waveform.» The Journal of the Acoustical Society of America (79): 186-189.
Roederer, Juan J. 1997. Acústica y Psicoacústica de la Música. Traducido por Guillermo D. Pozzati. Buenos Aires: Ricordi Americana S.A.E.C.
Shepard, R., y J. Metzler. 1971. «Mental rotation of three-dimensional objects.» Science 701-703.
Shepard, Roger N. 1964. «Circularity in Judgements of Relative Pitch.» The Journal of the Acoustical Society of America 2346-2353.
Terradillo, Elena Sánchez, Judit Pérez Sáez, y Elisa Gil-Carcedo Sañudo. 2015. «El Oído.» Cap. 3: Fisiología Auditiva. Prod. Hospital Universitario Río Hortera. Valladolid.

Notas

^ Roger Newland Shepard (California, EEUU, 1929) es un científico cognitivo estadounidense autor de la "ley universal de generalización" (1987). Reconocido por sus investigaciones sobre relaciones espaciales. Estudió la rotación mental y fue el descubridor del escalado multidimensional no métrico. Creador de La ilusión óptica llamada tablas de Shepard y la ilusión auditiva llamada tono de Shepard.
^ Jean-Claude Risset (Le Puy-en-Velay, Francia, 1938 – Marsella, Francia, 2016) fue un compositor francés pionero en el campo de la música por ordenador, centrando gran parte de su trabajo en la investigación, especialmente en el área de la síntesis de sonido.
^ Compuesta por encargo del GRM (Groupe de Recherches Musicales).
^ Texto original en francés.
^ Pedro Patrício es compositor y profesor en el Research Centre for Science and Technology of the Arts (CITAR) Portuguese Catholic University – School of the Arts.
^ Traducido de los nombres originales en inglés: A-filter y A-weighting curve.
^ Pablo Martín Freiberg (1974) es un compositor, investigador y profesor argentino. Actualmente ejerce su labor docente en el Departamento de Artes Musicales y Sonoras de la Universidad nacional de las Artes de la ciudad de Buenos Aires (Argentina) y en el Conservatorio Superior de Música “Astor Piazzolla” de la misma ciudad.
^ Las ondas cerebrales son producto de la frecuencia a la que nuestro cerebro manda impulsos eléctricos y se catalogan en cuatro tipos diferentes: Alpha(8 a 13 Hz), Beta(13 a 30 Hz), Delta(0.5 a 4 Hz) y Theta(4 a 8 Hz). Cada una de ellas está asociada a un estado de actividad cerebral diferente.
^ Nombre original “The Tritone Paradox”.
^ Diana Deutsch descubrió la paradoja en 1986 y la dio a conocer en la reunión de la Acoustical Society of America ese mismo año (Deutsch, deutsch.ucsd.edu 2019). (Texto original en inglés).
^ El “pitch class” es un sistema de organización o catalogación de intervalos, sin discriminación de octava, que otorga un número a cada uno de los diferentes intervalos, siendo el 0 el unísono u octava y el 11 la séptima mayor (Perle 1992).
^ Según explicación del propio compositor, el sistema empleado deriva del sistema de división de la octava en partes iguales empleado por Nicolas Slonimsky, quien empleaba dicho sistema para la construcción de escalas. Slominsky dejó plasmado su trabajo en este campo en su libro “Theseaurus of Scales and Melodic Patterns”.
^ Pág. 13-14