Qué y cuánto. Aspectos de proporción en la arquitectura de Le Corbusier y en la obra musical de Béla Bartók (1)

A través de un breve estudio comparativo entre ejemplos de los estilos compositivos de Béla Bartók y Le Corbusier, este artículo pretende desentrañar cómo ambas disciplinas se funden bajo un mismo fuego: el concepto de proporción. Sin embargo, para entender el funcionamiento de este mecanismo antes se hace imprescindible identificar a los parámetros que acotan este proceso.

La componente cualitativa: los elementos

Una obra de arte funciona (Umberto Eco, 1985, p.173) planteado un ambiente y unas reglas que se presentan como soporte. Sobre éste, existe un discurso artístico que reacciona en este marco presentando crisis y perturbaciones que lo cuestionan, que lo resuelven, etc., involucrando al consumidor en una trama que evoluciona.

Música y arquitectura hacen forma a través de la yuxtaposición de ideas más pequeñas. Se trata de elementos cuyo origen muchos autores atribuyen al lenguaje (Enrico Fubini, 2001; Guillermo Eisner S., 2013). Ambos modelos se expresan en el tiempo, utilizan pausas y períodos articulados en frases con entidades semánticas propias, con lo que sencillamente pueden ser estudiados bajo parámetros similares. Si se considera que la música toma su estructura del lenguaje, en cuanto a la cimentación para su medio de expresión; la arquitectura consigue igualmente trasladar este contenido semántico ya que utiliza también piezas agrupables en su composición con sentidos diferenciados. Lógicamente el soporte cambia: no se articulan en el tiempo como lo hace el lenguaje, pero el contenido idiomático para la entidad completa de la obra sí que es trasladable a ese supuesto.

Por ejemplo, uno de los elementos de lenguaje en arquitectura es el hueco. Esto sucede así ya que, independientemente del estilo, época y/o autor de la obra, toda edificación ha tenido siempre que integrar la luz del sol en el interior de un espacio resguardado para posibilitar la vida del hombre. La edilicia siempre tiene que responder a ello mediante un hueco, de la misma forma que tiene que dar respuesta a facilitar el acceso a ella misma a través de un punto de entrada, a ordenar el espacio en planos horizontales en los que habita el hombre, con niveles, etcétera. Todas estas situaciones perennes en la idiosincrasia de la disciplina: hueco, entrada, nivel, etc. corresponden a un elemento del lenguaje propio en cada una.

La música no funciona en el espacio, como la arquitectura, si no que se establece inmaterialmente en el tiempo, pero en ella es posible igualmente trasladar estos conceptos a la construcción dentro de su lógica. De esta forma, el arte sonoro tiene que explicar, por caso, un punto de ruptura con el silencio, es decir, un inicio, o también que describir puntos de tensión y distensión intermedios, clímax o un final.

Anteriormente se ha utilizado el término hueco y no ventana ya que una corresponde a una subunidad de la otra. Sirva como aclaración lo siguiente: de la misma forma que una Coda no es [ni mucho menos] el medio de formalización de final para toda la producción musical escrita, tampoco la ventana lo es para todos los puntos hueco de la arquitectura. La Coda correspondió a un patrón de desenlace muy extendido en el período clásico de la misma forma en que una carpintería de ventana fue y es una de las formas más comunes con las que se ha resuelto en la arquitectura occidental un hueco en términos constructivos.

La componente cuantitativa: la proporción

Para entender esta cuestión es necesario remontarse a los avances teóricos de la geometría pitagórica en el siglo VI a.C. que descubrieron que los intervalos musicales de las escalas griegas eran sencillamente expresables como razón de números enteros basándose en la observación directa [con un útil de ensayo sencillo como era el monocordio]. A través de variar espacialmente la longitud de una cuerda dimensionándola a su mitad, tercio, duplo... Pitágoras consiguió codificar la interválica griega traduciendo esta componente espacial en un término matemático con una correspondencia directa en la música.

Además, pronto dedujo que la consonancia entre ambas frecuencias era mucho mayor cuanto más sencilla se volvía la relación entre los factores. Intervalos que siempre fueron consonantes como el diapasón (8ªJ = 1:2) o diapente (5ªJ = 2:3) griegos, se expresan en términos matemáticos más sencillos que el diatesarón (4ªJ = 3:4) [considerado disonante en el renacimiento] o el tono pitagórico (2ªM = 8:9).

Platón unió esta doctrina pitagórica con su visión del cosmos, de forma que se justificaron las órbitas [y vibraciones] de todos los cuerpos celestes conocidos en toda una corriente cosmológica conocida como la “Armonía de las Esferas”. Este simbolismo numérico sirvió para trasladar ideales matemáticos abstractos surgidos del estudio de Pitágoras a la espacialidad. En el Timeo, Platón emplea diferentes órdenes derivados de las escalas griegas para revelar las más perfectas formas geométricas configurables: el tetraedro, el octaedro, el cubo, el icosaedro y el dodecaedro. Estos cuerpos [platónicos] se caracterizan por conformarse simétricamente a partir de configuraciones de triángulos que, mudándose en escala, osea cambiando de proporción y número, originan unos u otros elementos^[1]. Estas formas abstractas, despiezables en polígonos bidimensionales sencillos, formaron la base de la estética medieval.

En época renacentista, esta forma de componer las construcciones acabó por actuar a todos los niveles de agregación de la obra trasladándose de la morfología y ratios globales al detalle particular de cada pieza arquitectónica. León Battista Alberti, a mediados de s.: XV incorpora en sus diez libros De re aedificatoria (c. 1540) esta forma de pensamiento convertida en una herramienta creativa que le permite trabajar tanto en la forma general del edificio, como en el estudio de la planta, la resolución de un detalle de hueco, etc.

De acuerdo con todo esto, la proporción funciona como un mecanismo que actúa sobre los elementos de lenguaje anteriormente descritos. Para ilustrarlo de forma más visual se puede tomar de nuevo el ejemplo del elemento hueco en arquitectura. Tal y como se ha dicho, el hueco es cosustancial con el hecho arquitectónico; forma parte de sí y existen conjuntamente, pero la relación que mantiene esta parte con respecto a su todo varía atribuyendo significados nuevos y diferentes según qué caso.

Tal vez el primer paradigma de ordenación deliberada y premeditada pueda darse con el estilo clásico, aunque la comparación auditiva entre elementos de una pieza se da desde el temprano momento en que la música incorpora patrones de simetrías y repeticiones a su discurso sonoro.

El clasicismo es el gran momento de traslación del orden armónico y estructural barroco a todas las capas de construcción de la forma musical. En este período, sus autores consiguen depurar el producto musical, regulando la duración entre frases o incluso acordes con respecto a líneas melódicas, despojando además el material de toda ornamentación con el único fin de resaltar la forma.

Proporción, estructura y repeticiones son caras de una misma moneda. Todas ellas implican la mano premeditada del autor para generar orden, para establecer las reglas que cada obra impone como suyas. Recurrir a un motivo que se reitera origina un ritmo [armónico, percutido, motívico,… da lo mismo] que crea estructura de por sí. En definitiva, surge como una herramienta de escala.

En música es necesario establecer un tactus, un pulso. En arquitectura es necesario medir y contar^[2]; y medir significa comparar: éste es el cometido de un sistema abstracto que pueda evaluar todas éstas relaciones: poder emplazar, ordenar y dar sentido a la nada.

Aplicación de la sección áurea

A lo largo de buena parte de la época clásica y medieval, la búsqueda de ratios entre partes se justificó matemática y cosmológicamente en números enteros (2, 3, 4, etc).

No fue hasta la llegada del renacimiento cuando el estudio de las dimensiones del cuerpo humano arrojó pronto nuevos números no expresables en términos sencillos, pero igualmente presentes en la naturaleza, en la geometría y en las matemáticas.

Se trataba de cifras irracionales, sencillamente identificables y muy presentes en trazados geométricos, funciones exponenciales o álgebra matemática pero difícilmente expresables numéricamente. Un caso de ello es la raíz de 2. Un número infinitamente irregular [√2 ≈ 1,41421356] pero presente en una figura tan cotidiana como la diagonal de un cuadrado de lado unitario. Otro ejemplo de número irracional muy usado es la raíz de 3 [√3 ≈ 1,7320508075], que es la diagonal cruzada de un cubo de lado uno.

En el caso de la sección áurea el ratio obtenido de contrastar ambos elementos se denomina número Phi [ ≈ 1,61803398]. Se define como una relación dimensional que se establece entre dos elementos expresables geométricamente, siempre y cuando la suma entre los dos segmentos tiene la misma razón con respecto al largo, que existe entre el segmento largo y el corto. En términos matemáticos, necesariamente debe cumplirse que:

con lo que la relación establecida a:b resulta:

También se puede expresar como la relación mutua que guardan los elementos de la serie Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 11… en la que cada nueva cifra se obtiene sumando las dos anteriores. La razón de dividir cada último par obtenido se aproxima más al valor exacto de, conforme los valores se acercan más al infinito.

Las propiedades de establecer un sistema basado en este encaje geométrico son alabadas por el fraile franciscano Luca Pacioli en su tratado De divina proportione (1509) donde, además, relaciona las bondades modulatorias de esta fracción con la divinidad cristiana. El número  está presente en las formas de desarrollo de muchos seres vivos, al igual que las simetrías y los fractales brotan en la naturaleza. Históricamente, a esta razón geométrica siempre se le ha dado un halo de misticismo o divinidad. Véanse si no las diferentes formas de designar el factor: “número de oro”, “razón áurea”, “razón divina”, “divina proporción”, etc.