Una Simetría Fractal: La "Toccata pour piano" de Philippe Manoury

Manoury, el heredero de la revolución

Tras la muerte de Pierre Boulez (1925-2016), Francia perdió una de sus figuras más internacionales y mediáticas de la música clásica: compositor y director, ampliamente reconocido como un pionero de la brigada de la “nueva música”; y por su implementación de las matemáticas en sus composiciones. Entre sus contribuciones más destacadas hubo la fundación del Institut de Recherche et Coordination Acoustique/Musique (IRCAM): una institución creada durante el mandato del presidente Georges Pompidou (1911-1974).

En los años ochenta, París fue el epicentro de una colisión de estéticas musicales, representadas por cuatro escuelas de pensamiento: el Conservatorio y su compromiso con la notación musical tradicional; el Groupe de Recherches Musicales (GRM), el cual promovía los principios de la musique concrète —evitando a toda costa el uso de la notación occidental—; el Centre d’Etudes de Mathématique et Automatique Musicales (CEMAMu) —establecido por Iannis Xenakis (1922-2001)-, que defendía la manipulación del sonido mediante herramientas gráficas y su interpretación sin el uso de notación, desarrollando así el concepto de "música estocástica"; y el IRCAM, que se centraba en el desarrollo de proyectos tecnológicos y creativos diseñados para un público más amplio, y así poder seducir la industria musical.^[1]

Uno de los compositores de referencia en el IRCAM, y que mejor representaba el nuevo paradigma en la investigación musical bajo la supervisión de Boulez, es Philippe Manoury (1952). Manoury ingresó en la institución al poco tiempo de su creación, y ha compartido el interés de Boulez por usar las matemáticas como herramienta creativa. Se le ha descrito como el “compositor del ‘tiempo real’”, debido a su fascinación por la relación entre la composición y la percepción: una preocupación que se puede percibir en su música como una mezcla de sonidos instrumentales y sintetizados. Estos últimos son elaborados a partir de capturar el sonido acústico instrumental, y transformarlo simultáneamente usando máquinas.^[2]

Un planteamiento creativo que fue explorado por primera vez por Boulez en su obra Répons (1981), en la cual usó el sintetizador Sogitec 4X desarrollado por el físico Giuseppe di Giugno (1937).

Sin embargo, Manoury fue más allá. El mismo año que ingresó en el IRCAM, empezó a trabajar con el matemático Miller Puckette (1959), en el desarrollo de un software específico para interactuar con sonidos sintetizados. Estaba determinado a “encontrar una forma que permitiese que la música electrónica pudiese, en tiempo real, salir de su rol de acompañante, y producir, como una auténtica orquesta, un discurso musical que se articule y desarrolle independientemente del sonido acústico que lo genera”.^[3] Manoury necesitaba concebir un método apropiado para lidiar con la fluctuación del tempo durante una actuación en directo, la cual es distinta en cada concierto. En otras palabras, el componente electrónico debía ser autónomo y capaz de producir secuencias musicales para un tiempo variable, pues estaría continuamente restringido por el desarrollo del sonido acústico.

Particularmente influenciado por obras como Mantra (1970) y Kontakte (1958-1960) de Karlheinz Stockhausen (1928-2007), Manoury empezó a trabajar en una nueva composición para piano y electrónica en directo: Pluton (1988-1989). Paralelamente, empezó a familiarizarse con la teoría de la probabilidad y el principio de incertibumbre, para así poder encontrar un proceso matemático que le permitiese conseguir su objetivo: modificar el componente electrónico de la música en tiempo real.

Estas herramientas serían las cadenas de Markov: un proceso estocástico —i.e. un conjunto de variables aleatorias denominadas así por el matemático Andrey Markov (1856-1922)- que es sensible al contexto inmediatamente anterior, y por lo tanto, capaz de utilizar una selección de estados recientes para influenciar la probabilidad de las elecciones posteriores.^[4]

En términos musicales, el uso de las cadenas de Markov permite que el sintetizador capture los elementos generados por los intérpretes y produzca aleatoriedad con ellos. Tal y como lo describió Manoury en su artículo Les chaînes de Markov…à l’infini (2015): “Había encontrado la forma de producir música electrónica autónoma, y no simplemente reactiva al mundo instrumental y, al mismo tiempo, que funcionara para un tiempo que no podría definir de antemano”.^[5]

Manoury se ha mantenido fascinado por la estética de la música tradicional japonesa des de que viajó al país, por primera vez, a finales de los años setenta. Dos décadas más tarde, el Tokyo Summer Festival le encargó una obra nueva: Passacaille pour Tokyo (1994), para piano y ensemble.^[7] La obra fue estrenada por el Contemporary Music Ensemble de Moscow con el director Alexey Vinogradov (1946) y el pianista y compositor que estrenó Pluton, Ichiro Nodaïra (1953).^[8]

En esta nueva obra, el compositor revisita el género de la passacaglia, tal y cómo hizo en Neptune (1991), una obra para cuatro percusionistas y un sintetizador 4X. Su interés en este ostinato recurrente se centra en su combinación de dos dimensiones opuestas: “una estructura básica que nunca varia, con un discurso en constante evolución”.^[9]

Aunque Passacaille pour Tokyo no fue concebida como un concierto para piano y ensemble, la parte solista es increíblemente difícil, ya que Manoury se inspiró en el estilo interpretativo de Nodaira y escribió la parte con su habilidad técnica en mente. La belleza de la obra es que el ensemble articula una prolongación de los gestos musicales del pianista. Además, el compositor incluye un segundo piano entre bastidores —siguiendo un planteamiento similar al de Charles Ives (1874-1954) en el tercer movimiento de su Set for Theatre Orchestra (1915)- produciendo un “sonido sombra”: “el pianista en el escenario interpreta figuras muy detalladas y muy articuladas, mientras que detrás de la escena, otro pianista recoge el envoltorio de lo que interpreta el solista en un solo y doble gesto”.^[10]

El propósito de esta organización tan inusual se debe a la voluntad del compositor de jugar con nuestra imaginación, ya que esta puede ser incluso más intensa que nuestra percepción. Al describir el origen de la obra, Manoury recuerda una experiencia que tuvo cuando caminaba por el barrio Montmartre de París, y de repente escuchó “una especie de órgano distante que interpretaba la ‘Sinfonía en sol menor’ de Mozart”, y a medida que se acercó al lugar de donde procedía la música: “Descubrí que en realidad se trataba de una banda de tambores metálicos de Jamaica”. O incluso antes, cuando era un adolescente y solía acompañar clases de ballet, todavía puede recordar la acústica resonante de las grandes aulas, y que convertía el sonido del piano en una especie de aureola de sonido. En ambos casos, los “múltiples ecos conseguían mantener y extender la duración original de los sonidos… y eliminaba las propiedades transitorias de los acentos, tan importantes para identificar los timbres musicales”: exactamente el tipo de efecto que trató de recrear en Passacaille pour Tokyo.^[11]

Manoury se refiere a estas experiencias como el "efecto Proust". Al igual que Boulez^[12] y Henri Dutilleux (1916-2013)^[13] hicieron en sus respectivas composiciones, Manoury cita y encuentra inspiración en la obra maestra À la recherche du temps perdu (1908-1922) de Marcel Proust (1871-1922) para comunicar su visión artística:

“En el famoso pasaje de la recherche, uno de los fundamentos de toda percepción estética es revelado. La imaginación y creatividad del narrador viendo a un grupo de chicas caminando a lo lejos de la playa es tan fértil y activo como sus posibilidades perceptivas... Es en la absencia de posibilidades de identificación y reconocimiento donde se aloja el poder y la original ensoñación de la realidad. La pérdida de contacto con la realidad permite al cerebro crear otra, ciertamente más artificial y onírica, aunque basándose en la anterior, pero más rica... La imagen de este grupo de chicas jóvenes tiene valor sólo a través de su transmisión mediante un cerebro imaginativo y creativo.”^[14]

Asímismo, esta idea puede aplicarse en cómo percibimos un objeto, y particularmente, uno que consista exclusivamente en sonido. Manoury plantea dos possibles contextos para reproduir este fenómeno: la orquestración y la música electrónica. Para él, un compositor no solamente escribe sonido, sino que también explora cómo éste se desenvuelve en el espacio.^[15]

Simetría, el balance y la elegancia de la Toccata pour piano

A partir de una entrevista con el compositor, puedo confirmar que el origen de la toccata proviene de la última sección de Passacaille pour Tokyo. En 1998, esta fue adaptada en una obra para piano solo para un nuevo disco de música francesa de Nodaïra.^[16] La pieza se basa en la nota Eb, respetando así su contexto original y, curiosamente, también el de Pluton. Manoury afirma que esta nota tenía un significado muy especial para la parte de electrónica y Nodaïra. Por esta razón, Manoury la estableció cómo la tonalidad principal, una vez más, y así tener una anécdota graciosa al respecto.^[17]

Si escuchamos los cuatro primeros compases de la obra —obviando la ‘non mesuré’ fermata del principio-, podríamos pensar que se trata de una obra basada en el serialismo integral. De hecho, si lo analizamos, detectaremos la secuencia Eb-Bb-Ab-B-G-F#-C-F-D-C#-E, en la que sólo falta la nota A para completar la serie dodecafónica.^[18] Al preguntar al compositor acerca de la influencia serialista en la obra, contestó:

“No exactamente serialismo. Pero has apuntado a un buen detalle. Si estableces el Eb como eje de simetría, y tienes un A por encima, obtendrás un A debajo. Y yo quería evitar las octavas en esta pieza. Esta es la razón por la cual la nota A no aparece. Con Eb como eje, si tienes E, F, F#, G y G# arriba, obtendrás D, C#, C, B y Bb como notas simétricas. Un A genera un A.”^[19]

La partitura sigue la construcción de un espejo respecto el eje horizontal establecido en el Eb:

Este esquema ya había sido explorado por Mozart, en obras cómo el último movimiento de su Sonata para piano K.576 en Re mayor (1789); por Schumann, en el primer movimiento de su Piano Quintet Op.44 (1842); o incluso más recientemente por Anton Webern (1883-1945), en el segundo movimiento de sus Variaciones para piano Op.27 (1936), entre otras.^[20] Este último movimiento podría ser descrito como “un canon espejo a dos voces”.^[21]

Si analizamos el fragmento anterior del segundo movimiento, se ve claramente que ambas manos se mueven simétricamente respecto a un eje horizontal fijado sobre la nota A en la cuarta octava. Des del principio podemos ver que la mano izquierda empieza con un Bb seguido de un G# en la mano derecha. En otras palabras, se trata de una novena menor arriba y una novena menor debajo de la nota de referencia en el eje de simetría, la cual ambas manos interpretan inmediatamente después y al mismo tiempo. Entonces, el mismo patrón se repite, pero esta vez con un intervalo de sexta menor, y así progresivamente.

Debido a su curiosa predilección por los espejos y sus posibilidades, Manoury escoge este proceso como modelo y desarrolla su propio método:

Si tomamos Eb como eje, el resto de notas se convierten en simétricas respecto a esta: la técnica de Webern. Una vez realizado este proceso, Manoury establece un nuevo eje de simetría en cada una de estas notas para organizar una estructura simétrica adicional, y que denomina “la extensión de la técnica de Webern”. Esta seguirá la misma estructura, pero se repetirá constantemente, siguiendo la construcción de un fractal: un conjunto matemático que exhibe un patrón que se repite a sí mismo a cualquier escala. Sin embargo, si uno de los nuevos ejes de simetría se coloca demasiado cerca a los extremos del registro del piano, será imposible respetar la simetría perfecta, ya que uno de las dos posibles notas simétricas quedará fuera del rango. En este caso, Manoury necesita utilizar una técnica diferente, empezando por recalcular la nota des del registro opuesto, utilizando sin darse cuenta la variedad topológica que en matemáticas se conoce como "torus".^[22]

Esta organización de las notas crea una pila de estructuras, una encima de la otra, contribuyendo a una constante proliferación de la densidad de la textura musical. El hecho de que siempre hay una proporción de notas respecto al eje de simetría, y que cada nota tiene su correspondiente simetría, podría hacernos creer que Manoury está utilizando teoría de conjuntos para construir esta estructura. Cuando le pregunté a Manoury sobre esta posibilidad, me contestó que nunca ha usado esta técnica en ninguna de sus obras.^[23]

El patrón de la passacaglia se presenta mediante una simetría perfecta respecto a la nota eje de Eb, y se proyecta progresivamente a los espejos que lo deforman más y más, a medida que se establecen nuevos ejes de simetría. Este proceso se lleva hacia un extremo que reverbera el modelo inicial en múltiples imágenes, mientras el espacio en el que se sitúan estos elementos se desplaza continuamente: podríamos imaginárnoslo como un espejo que se rompe en mil pedazos. Por consiguiente, la simetría no se generará siempre des del centro de Eb, y eso permite que el compositor cree el ‘caos’ en el espacio inmensamente hipnótico de la toccata, estableciendo la simetría central cómo un estado estable.

Conclusiones

Tal y como fue expresado al principio de este artículo, se ha proporcionado una descripción breve de la filosofía musical de Manoury, a partir de remarcar sus ideas originales, referentes a la música y sus composiciones. Se le ha relacionado estéticamente y ideológicamente con Boulez y Stockhausen, y por lo tanto, a la yuxtaposición de las matemáticas y la electrónica a su música. Entre los logros significativos de su carrera, es claro que el uso de cadenas de Markov para desarrollar un sistema que permita a los músicos interactuar en tiempo real con la electrónica, es uno de sus técnicas más importantes, posicionándolo cómo heredero de las innovaciones de Boulez.

Además, este artículo pone de relieve por primera vez el contexto y análisis de su Toccata pour piano, proporcionando conocimiento nuevo, y descartando la posibilidad de que el serialismo o la teoría de conjuntos estuvieron presentes en el proceso compositivo de esta obra. A la vez, el artículo explica con detalle el patrón simétrico en el cual se basa la toccata. El compositor es la fuente principal de esta sección. Por lo tanto, el presente artículo establece una base de estudio para futuras investigaciones relacionadas con esta obra y el repertorio para piano de Philippe Manoury.

Bibliografía

• Harvey, The Music of Stockhausen: An Introduction (Faber, 1975)
• Goldman, The Musical Language of Pierre Boulez: Writings and Compositions (Cambridge, 2014)
• Helffer, Quinze Analyses Musicales: De Bach à Manoury (Contrechamps, 2006)
• Loy, Musimathics: The Mathematical Foundations of Music, Volume 1 (MIT Press, 2011)
• Manoury, La Note et le Son: Écrits et Entretiens, 1981-1998 (L’Harmattan, 1998)
• Manoury, La Musique du Temps Réel (MF, 2012)
• Nolan, ‘Structural Levels and Twelve-Tone Music: A Revisionist Analysis of the Second Movement of Webern’s “Piano Variations” Op.27’, Journal of Music Theory, 39, 1 (1995), 47-76
• Nonken, The Spectral Piano: From Liszt, Scriabin and Debussy to the Digital Age (Cambridge, 2014)
• Potter, Henri Dutilleux: His life and works (Ashgate, 1997)

Partituras

• Manoury, Passacaille pour Tokyo (Durand, 1994)
• Manoury, Toccata pour Piano (Extraite de “Passacaille pour Tokyo”) (Durand, 1998)
• Webern, Variationen für Klavier Op.27 (Universal, 1936)

Páginas web

• Griffiths, G. W. Hopkins. "Boulez, Pierre". Grove Music Online. Oxford Music Online. Oxford University Press.
• Hoffmann. "Xenakis, Iannis". Grove Music Online. Oxford Music Online. Oxford University Press.
• Jousse. "Passacaille pour Tokyo". Notas de programa de la obra de Manoury.
• Manoury. "ALLA BREVE". Artículo disponible en la página web de Manoury.
• Manoury. "Les chaînes de Markov… à l’infini". Artículo disponible en la página web de Manoury.
• Manoury. "Philippe Manoury". Página web de Philippe Manoury.
• Manoury. "Stockhausen au-delà… (2007)". Artículo disponible en la página web de Manoury.
• Poirier. "Manoury, Philippe". Grove Music Online. Oxford Music Online. Oxford University Press.
• Silbiger. "Passacaglia". Grove Music Online. Oxford Music Online. Oxford University Press.
• Toop. "Stockhausen, Karlheinz". Grove Music Online. Oxford Music Online. Oxford University Press.